Paradoja de Abilene

En una calurosa tarde, una familia se encuentra jugando cartas en la terraza. El jefe de familia cree que deberían salir -no porque él quiera, sino porque cree que a los demás les gustaría- así que propone un viaje a Abilene.

En efecto, el viaje es largo y caluroso, y cuando llegan a Abilene, la comida es en extremo desagradable.
Cuando regresan a casa, el esposo dice, de manera mentirosa: "Fue un buen viaje, ¿no?", y la suegra responde que en realidad no quería ir, pero que aceptó porque el resto del grupo estaba emocionado. Pronto, descubren que los cuatro habían aceptado hacer el viaje por la misma razón y, en realidad, todos fueron a un viaje al que ninguno quería ir.

Esta paradoja aparce en el libro The Abilene Paradox and other Meditations on Management de Jerry B. Harvey

La Paradoja de Monty Hall

En un concurso televisivo hay 3 puertas. Tras una de las puertas hay un coche, tras las otras dos hay cabras. El presentador sabe en todo momento donde se encuentra el coche. Después de que el concursante seleccione la puerta el presentador abre una de las puertas no elegidas, mostrando que hay una cabra detrás de ella. El presentador da al concursante la opción de cambiar la puerta seleccionada.


Hay más probabilidades de ganar cambiando la puerta elegida. Esto es difícil de creer, pero tiene su explicación.

Hay tres combinaciones posibles:

 Al principio tienes un 1/3 de probabilidades de ganar el coche y 2/3 de elegir una cabra. Tras descartar una de las puertas, en 2 de las 3 combinaciones posibles el coche estará tras la puerta que no hemos elegido.

Como vemos en la primera combinación habríamos acertado, mientras que en las 2 restantes no. Mientras que si hubiésemos cambiado habríamos acertado la segunda y tercera

Os dejo un fragmento de la película 21 Black Jack y un vídeo en el que expliacan la paradoja.

El teorema de los infinitos monos

El teorema afirma que si un mono escribiera teclas al azar durante infinito tiempo, casi seguramente llegaría a escribir cualquier libro de la Biblioteca Nacional de Francia. Una nueva versión del teorema, más popular, los monos podrían escribir las obras de Shakespeare.



Un programador informático hizo una simulación y en un mes había escrito un soneto de Shakespeare.

En 2003 se llevó a cabo el experimento Vivaria para averiguar cuanto tiempo estarían escribiendo unos monos. Se puso una máquina de escribir en una jaula con 6 monos. Los resultados no fueron demasiado buenos.  Los simios aporrearon las teclas escribiendo una larga serie de letras S, para posteriormente atacar el teclado con una piedra y utilizarlo de servicio.

El cuadrado perdido

¿Cómo es posible que sólo reordenando las piezas sobre ese cuadrado? 

En el triángulo verde, la relación entre los catetos es 2/5 = 0.4 que corresponde con un ángulo de 21.80º

En el triángulo rojo, la relación entre los catetos es de 3/8 = 0.375 que corresponde con un ángulo de  20.56º.

Si los triángulos no son semejantes, sus hipotenusas no forman una línea recta. Por tanto, la figura inicial no es un triángulo, sino una ilusión óptica.

¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?

A lo largo de la historia muchos han debatido acerca de esta cuestión, incluso a llevado a algunos a plantearse el origen del universo. 

Diversos filósofos reflexionaron ante el dilema: 

• Aristóteles  afirmó que lo primero en existir fue la gallina.
• Plutarco hizo una comparación del dilema con la creación del mundo. 
• Macrobio destacó la trascendencia de la cuestión.
• Stephen Hawking y Christopher Langan, concluyeron que fue primero el huevo que la gallina.Langan presentó un detallado estudio del problema en 2001.
• David Papineau, filósofo académico del King's College de Londres, opina que primero fue el huevo. Papineau comentó que un huevo es un huevo de gallina si en su interior lleva un pollo al igual que si un canguro pusiese un huevo, y de él saliese un avestruz, el huevo sería de avestruz y no de canguro.

Teología 
Quienes interpretan la Biblia de forma literal, desde un punto de vista creacionista opinan que las aves fueron creadas al igual que el resto del universo. En el relato bíblico de la creación se dice que Dios creó a las aves, pero no se mencionan los huevos

La evolución teísta sostiene que los pollos fueron creados por Dios a partir de huevos de galllinas. Así que Dios creó a las gallinas mediante evolución y pudo haberlas creado a partir de huevos

Evolución
El ADN sólo puede ser modificado antes del nacimiento, por lo cual la madre de la primera gallina (la cual no era una gallina tal como la conocemos), sufrió una mutación en la gestación mediante la cual el embrión que llevaba dentro cambió y se convirtió en la primera gallina, propiamente dicha. Por tanto el huevo sería primero que la gallina. 

Tiempo cíclico
En el Budismo, al igual que en varias culturas nativas americanas, existe la creencia sobre la "Rueda del Tiempo" el cual ve al tiempo como cíclico y con repetición de eras. Esta idea da una respuesta distinta a la pregunta de "quién es primero" cuando está combinado con el concepto del Eterno Retorno el cual es bien conocido en Occidente gracias a Nietzsche. Este concepto asume que el tiempo es eternamente repetitivo, por consiguiente; no existe "primero" en la eternidad. Nada ha sido creado, siempre ha existido. La respuesta es entonces "ninguno es primero". El tiempo cíclico no permite que exista un "primero".

El hotel infinito de Hilbert

El Hotel Hilbert tiene un número infinito de habitaciones. El único requisito para ser huésped de este hotel es estar dispuesto a que te cambien de habitación varias veces a lo largo de la noche.
Si llega un huésped nuevo y todas las habitaciones están ocupadas, el recepcionista le pedirá a todos los huéspedes que se cambien a la habitación siguiente a la que ocupan. Esto es, de la habitación 1 a la 2, de la habitación 2 a la 3, de la habitación 1325 a la 1326, y así. Así la habitación 1 queda libre para el nuevo huésped. En términos matemáticos, cada huésped se iría a la habitación n+1, siendo n el número de su cuarto.

¿Qué pasa si llegan infinitos huéspedes nuevos al mismo tiempo? Al recepcionista se le ocurre trasladar a todos los huéspedes a la habitación cuyo número sea el doble de la suya propia, esto es, de la habitación 1 a la 2, de la 2 a la 4, de la 3 a la 6 (en términos matemáticos 2n). Así se asegura de que le quedan libres todas las habitaciones impares. De nuevo tiene infinitas habitaciones disponibles a pesar de que el hotel ya estaba lleno.



Infinitos infinitos

Un día llegan infinitos autobuses con infinitos turistas. El recepcionista hace lo siguiente. Se comunica con las habitaciones cuyo número es primo (p distinto de 1) o alguna potencia de estos(p^n). Les pide que eleven el número 2 al número de la habitación en la que se encuentren (2^{p^n})  y se cambien a esa habitación.
Asigna a cada uno de los autobuses un número primo (distinto de 1), a cada uno de los turistas de cada una de los autobuses un número impar (t), de manera que la habitación de cada uno de los turistas, se calcula tomando el número primo de su excursión (p) y elevándolo al número que les toca dentro de su excursión (t) lo que da p^t.
Existiendo un número infinito de números primos y un número infinito de números impares, fácilmente se logra hospedar a un número infinito de infinitos huéspedes dentro de un hotel que sólo tiene un número infinito de habitaciones.

Paradoja del cumpleaños

Si hay 23 personas reunidas hay un 50,7% de probabilidades de que al menos dos cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. No es una paradoja estrictamente ya que no es una contradición lógica, pero es una paradoja porque contradice al sentido común

Simulador: http://www-stat.stanford.edu/~susan/surprise/Birthday.html

http://www-stat.stanford.edu/~susan/surprise/Birthday.html